Sekrety Muzyki – część 3: Strona naukowa. Czy to prawda, że cyfrowo nie da się przystroić danej piosenki z 440 Hz na 432 Hz?

Witam Wszystkich w nowym wpisie 😊. Tym razem przedstawię znowu wyniki z AI,  ale z uwzględnieniem źródeł informacji. 

No to zaczynamy!

Czy to prawda, że cyfrowo nie da się przystroić danej piosenki z 440 Hz na 432 Hz?

To nieprawda. Cyfrowa zmiana stroju (częstotliwości wzorcowej) utworu z 440 Hz na 432 Hz jest jak najbardziej możliwa i powszechnie stosowana za pomocą oprogramowania audio.

Aby przekonwertować plik audio ze stroju 440 Hz do 432 Hz, wystarczy obniżyć wysokość dźwięku (pitch) o około 1,818% (dokładniej o ok. -31,76 centa).

Metody cyfrowej konwersji

 * Resampling (zmiana prędkości i wysokości jednocześnie): Najbardziej naturalna brzmieniowo metoda, analogiczna do zwolnienia taśmy magnetofonowej. Dźwięk staje się minimalnie niższy, ale utwór wydłuża się o ok. 1,8%. Nie powoduje powstania artefaktów cyfrowych.

 * Pitch Shifting (zmiana wysokości bez zmiany tempa): Algorytmiczne obniżenie dźwięku przy zachowaniu oryginalnego czasu trwania utworu. Przy delikatnej korekcie o 31,8 centa daje bardzo dobre rezultaty, choć przy słabej jakości algorytmach może wprowadzić minimalne zniekształcenia fazowe.

Narzędzia umożliwiające przestrojenie

 * Programy DAW / Edytory audio: Audacity (darmowy, funkcja Change Pitch lub Change Speed), Adobe Audition, Reaper, Ableton Live.

 * Odtwarzacze multimedialne: Dedykowane wtyczki lub odtwarzacze z wbudowanym resamplerem/pitch-shifterem (np. Foobar2000 z odpowiednią wtyczką).

 * Konwertery online: Dedykowane strony internetowe automatycznie przeliczające pliki MP3/WAV do częstotliwości 432 Hz.

Ograniczenia techniczne

Jedynym wyzwaniem przy cyfrowej konwersji gotowego nagrania (tzw. zsumowanego miksu) jest to, że obniża się całe nagranie globalnie. Jeśli instrumenty w oryginale nie były idealnie zastrojone do 440 Hz, przesunięcie ich o sztywne -31,76 centa nie sprawi, że automatycznie osiągną perfekcyjne 432 Hz, a jedynie obniży całą bazę częstotliwościową nagrania.

Można prosić o źródła tych informacji celem ich weryfikacji?

Informacje te wynikają bezpośrednio z matematycznych podstaw przetwarzania sygnałów cyfrowych (DSP), norm akustycznych oraz dokumentacji technicznej oprogramowania do edycji audio.

Matematyczne wzory i podstawy akustyki

Konwersja z 440\text{ Hz} na 432\text{ Hz} opiera się na stałych wzorach relacji częstotliwościowych w skali równomiernie temperowanej. Różnicę w centach (1\text{ półton} = 100\text{ centów}) oblicza się ze wzoru:

Współczynnik zmiany prędkości/częstotliwości (resamplingu) wynika z prostego stosunku częstotliwości:

Oficjalna dokumentacja oprogramowania audio

 * Audacity Manual (Effect: Change Pitch / Change Speed): Podręcznik użytkownika Audacity szczegółowo opisuje działanie algorytmów SoundTouch oraz SBSMS wykorzystywanych do zmiany wysokości tonu w centach i Hz bez wpływu na tempo.

 * iZotope RX / Pitch Contour Documentation: Dokumentacja techniczna firmy iZotope opisuje działanie algorytmów rozciągania czasu i zmiany wysokości dźwięku (time-stretching / pitch-shifting) opartych na wariacjach vokodera fazowego (phase vocoder).

 * SoundTouch Audio Processing Library: Otwarta biblioteka programistyczna używana przez dziesiątki odtwarzaczy i edytorów audio, posiadająca pełną dokumentację zmian parametrów Pitch i Tempo.

Literatura akademicka z zakresu inżynierii dźwięku

 * Udo Zölzer – Digital Audio Signal Processing (John Wiley & Sons): Podstawowy podręcznik akademicki dla inżynierów dźwięku, opisujący algorytmy resamplingu i cyfrowej modyfikacji wysokości tonu.

 * Curtis Roads – The Computer Music Tutorial (MIT Press): Rozdziały poświęcone cyfrowej obróbce sygnałów, zmianie próbkowania (sample rate conversion) oraz manipulacji czasem i częstotliwością.

 * Stanford University CCRMA (Center for Computer Research in Music and Acoustics): Publikacje prof. Juliusa O. Smitha III dotyczące resamplingu i cyfrowego przetwarzania sygnałów audio.

Standardy normalizacyjne

 * ISO 16:1975 (Acoustics — Standard tuning frequency): 

Międzynarodowa norma określająca częstotliwość A_4 = 440\text{ Hz} jako standard kamertonowy, stanowiący bazę odniesienia, od której kalkuluje się przestrojenia na inne częstotliwości bazowe.

Wspomniane konwencji są dostępne tutaj.